SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH

Đề chính thức

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn: Toán
Ngày thi : 19 tháng 12 năm 2007
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề )
( Đề thi gồm có 01 trang )


Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số

Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Oy
Bài 2 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a
a) Chứng minh

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 3 (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số


Bài 4 (1 điểm) Chứng minh

Bài 5 (2 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6
Chứng minh

Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh B, C thuộc trục hoành, tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tam giác ABC lần lượt là I(0; 1), H(3; 4). Tìm tọa độ đỉnh A
Bài 7 (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, điểm P thuộc trung tuyến AM sao cho PM = BM. Gọi H là hình chiếu của P lên cạnh BC.
a. Gọi E là giao điểm của BP và AC, F là giao điểm của CP và AB. Chứng minh rằng EF song song BC.
b. Q là giao điểm của AB và đường thẳng qua H, vuông góc với BP. R là giao điểm của AC và đường thẳng qua H, vuông góc với PC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QHR tiếp xúc cạnh BC.
Bài 8 (3 điểm) Tìm hàm số f(x) xác định và bị chặn trong khoảng (-1; 1) thỏa mãn:



Họ và tên thí sinh :................................ Số báo danh : ............. ........... Phòng thi : ........
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................